Question

已知直线x-y+a=0与圆x²+y²=4交于不同两点A、B，O为坐标原点，若向量

OA

、

OB

满足|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，则a=（　　）

• A、±1
• B、±2
• C、±

  1

  2

• D、±

  3

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用,直线与圆

分析：求出圆的圆心和半径，以及圆心到直线的距离，运用弦长公式，再由已知向量两边平方，可得OA⊥OB，运用勾股定理，求出AB，得到a的方程，解得即可．

解答： 解：圆x²+y²=4的圆心（0，0），半径为2，
则圆心到直线的距离d=

|a|

2

，
弦长AB=2

4- a2 2

，
由于向量

OA

、

OB

满足|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，
则有

OA

2+

OB

2+2

OA

•

OB

=

OA

2+

OB

2-2

OA

•

OB

，
即有

OA

•

OB

=0，即OA⊥OB，
则有AB=2

2

，即有a²=4，解得，a=±2．
故选B．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，考查弦长公式的运用，考查平面向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于中档题．