Question

函数y=(

2

3

)x2-4x-6的单调递减区间是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：欲求得函数y=(

2

3

)x2-4x-6单调递减区间，将函数y=(

2

3

)x2-4x-6分解成两部分：y=(

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3

)u外层函数，U=x²-4x-6 是内层函数．外层函数是指数函数，其底数小于1，是减函数，故要求内层函数是增函数时，原函数才为减函数．
问题转化为求U=x²-4x-6的单调增区间即可．

解答：解：根据题意，函数y=(

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3

)x2-4x-6分解成两部分：y=(

2

3

)u外层函数，U=x²-4x-6 是内层函数．
根据复合函数的单调性，外层函数是指数函数，其底数小于1，是减函数，
则函数y=(

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3

)x2-4x-6单调递减区间就是函数y=x²-4x-6单调递增区间，即x∈[2，+∞）
故答案为[2，+∞）．

点评：一般地，复合函数中，当内层函数和外层函数一增一减时，原函数为减函数；
当内层函数和外层函数同增同减时，原函数为增函数．