题目内容

2．已知直线l是函数f（x）=2lnx+x2图象的切线，当l的斜率最小时，直线l的方程是（　　）
A．4x-y+3=0B．4x-y-3=0C．4x+y+3=0D．4x+y-3=0

分析 求出切线斜率的最小值，求出切点坐标，即可得到切线方程．

解答 解：函数f（x）=2lnx+x2，x＞0，
可得f′（x）=$\frac{2}{x}$+2x≥2$\sqrt{\frac{2}{x}•2x}$=4，当且仅当x=1时取等号，
直线l是函数f（x）=2lnx+x2图象的切线，l的斜率最小值为4，切点坐标（1，1），
直线l的方程是：y-1=4（x-1），
即4x-y-3=0．
故选：B．

点评 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．

练习册系列答案
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12．设等差数列{an}满足3a8=5a13，且a1＞0，则前n项和Sn中最大的是（　　）
A．S10B．S11C．S20D．S21
13．已知圆心为C的圆过原点O（0，0），且直线2x-y+2=0与圆C相切于点P（0，2）．
（1）求圆C的方程；
（2）已知过点Q（0，1）的直线l的斜率为k，且直线l与圆C相交于A，B两点．
①若k=2，求弦AB的长；
②若圆C上存在点D，使得$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{CD}$，求直线l的斜率k．
10．已知函数f（x）=|2x-1|-|x+$\frac{3}{2}$|
（1）求不等式f（x）＜0的解集M；
（2）当a，b∈M时，求证：3|a+b|＜|ab+9|．
17．已知集合A={1，3}，$B=\{x|0＜lg（x+1）＜\frac{1}{2}，x∈Z\}$，则A∩B=（　　）
A．{1}B．{1，3}C．{1，2，3}D．{1，3，4}
7．已知数列{an}的奇数项依次构成公差为d1的等差数列，偶数项依次构成公差为d2的等差数列（其中d1，d2为整数），且对任意n∈N*，都有an＜an+1，若a1=1，a2=2，且数列{an}的前10项和S10=75，则d1=，3，a8=11．
14．已知等差数列{an}的前三项分别为λ，6，3λ，前n项和为Sn，且Sk=165．
（1）求λ及k的值；
（2）设bn=$\frac{3}{2Sn}$，且数列{bn}的前n项和Tn，证明：$\frac{1}{2}$≤Tn＜1．
11．已知$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$，其中$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x）（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=2，a=2，求△ABC的周长的取值范围．
11．设函数f（x）=x3-ax2-3x
（1）若x=3是f（x）的极值点，求a的值；
（2）在（1）的条件下，求f（x）在区间[1，a]上的最值．

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