Question

12．设等差数列{a_n}满足3a₈=5a₁₃，且a₁＞0，则前n项和S_n中最大的是（　　）

• A． S₁₀
• B． S₁₁
• C． S₂₀
• D． S₂₁

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，由3a₈=5a₁₃，可得3（a₁+7d）=5（a₁+12d），可得a₂₁+a₂₀=0，由a₁＞0，可得d＜0，即等差数列{a_n}为单调递减数列．可得a₂₁＜0，a₂₀＞0，即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵3a₈=5a₁₃，∴3（a₁+7d）=5（a₁+12d），
化为：2a₁+39d=0，可得a₂₁+a₂₀=0，
∵a₁＞0，∴d＜0，即等差数列{a_n}为单调递减数列．
∴a₂₁＜0，a₂₀＞0，
∴前n项和S_n中最大的是S₂₀．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其单调性、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．