题目内容
（本小题满分14分）
已知椭圆
的焦点F与抛物线C：
的焦点关于直线x-y=0
对称．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知定点A（a,b）,B(-a,0)(ab
),M是抛物线C上的点，设直线AM，
BM与抛物线的另一交点为
．求证：当M点在抛物线上变动时（只要存在
且
）直线
恒过一定点，并求出这个定点的坐标．
【答案】
，
【解析】解：（Ⅰ）
．
…．．1分
椭圆的焦点在y轴上，即F（0，1），F关于直线x-y=0对称的点为（1，0）；…．．2分
而抛物线的焦点坐标为
即得p=2，所以所求抛物线的方程为．…．．5分
（Ⅱ）证明：设M，
的坐标分别为
由A、M、
三点共线得：
， …．．7分
化简得
，
；
同理，由B、M、
三点共线得：
． …．．9分
设（x,y）是直线
上的任意一点，则
； …．．10分
把
代入上式整理得：
；
由M是任意的，则有
， …．．13分
所以动直线恒过定点． …．．14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）