Question

若cos（α-

π

3

）=

1

3

，则sin（2α-

π

6

）的值是

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：直接利用诱导公式化简所求表达式，通过二倍角的余弦函数，结合已知条件求解即可．

解答： 解：∵cos（α-

π

3

）=

1

3

，
∴sin（2α-

π

6

）=cos（

π

2

-2α+

π

6

）=cos（2α-

2π

3

）=2cos²（α-

π

3

）-1=2×(

1

3

)2-1=-

7

9

．
故答案为：-

7

9

．

点评：本题主要考查了诱导公式和二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．