Question

半径为2的球面上有A,B,C,D四点，且AB,AC,AD两两垂直，则三个三角形面积之和的最大值为(    )

(A)4               (B)8               (C)16                (D) 32

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：设AB=a，AC=b，AD=c，因为，半径为2的球面上有A,B,C,D四点，且AB,AC,AD两两垂直，所以，AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角的三条棱．

故a²+b²+c²=16，

而 S_△ABC＋S_△ACD＋S_△ADB＝(ab＋ac＋bc)

≤8．

故选B．

考点：球及其内接几何体的特征，基本不等式的应用。

点评：小综合题，关键是发现AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角的三条棱，得到a²+b²+c²=16，计算三个三角形的面积之和，利用基本不等式求最大值。