Question

已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（　　）

• A、

  2 3

  3

• B、

  4 3

  3

• C、2

  3

• D、

  8 3

  3

Answer 1

分析：四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值．

解答：解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，
则有V四面体ABCD=

1

3

×2×

1

2

×2×h=

2

3

h，
当直径通过AB与CD的中点时，hmax=2

22-12

=2

3

，故Vmax=

4 3

3

．
故选B．

点评：本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力．