Question

半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，若记△ABC，△ACD，△ADB的面积之和为N，则N的最大值为（　　）

A．4

B．8

C．16

D．32

Answer 1

分析：因为AB，AC，AD两两垂直，是球的内接长方体的一个角，设出长方体的三度，推出a²+b²+c²=16，计算三个三角形的面积之和，利用基本不等式求最大值．

解答：解：根据题意可知，设AB=a，AC=b，AD=c，
则可知AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角．
故a²+b²+c²=16，
而 S△ABC+S△ACD+S△ADB=

1

2

(ab+ac+bc)≤

a2+b2+a2+c2+b2+c2

4

=

a2+b2+c2

2

=8．
故选B．

点评：本题考查了利用基本不等式求最值问题，考查了同学们综合解决交汇性问题的能力．解答关键是利用构造法求球的直径．