Question

已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

Answer 1

【答案】分析：α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是钝角三角形．
解答：解：∵α是三角形的一个内角，
∴sinα＞0，
又sinα+cosα=，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinα•cosα=，
∴2sinα•cosα=-＜0，sinα＞0，
∴cosα＜0，
∴α为钝角，
∴此三角形是钝角三角形．
故选C．
点评：本题考查三角形的形状判断，考查二倍角公式的应用，属于中档题．