Question

（1）已知tan（π+α）=2，求

2sinα-3cosα

4cosα-9sinα

的值
（2）已知x是三角形的一个内角，sinx+cosx=

1

5

求cosx-sinx的值．

Answer 1

分析：（1）由条件求得tanα=2，再根据

2sinα-3cosα

4cosα-9sinα

=

2tanα-3

4-9tanα

，运算求得结果．
（2）已知x是三角形的一个内角，且由条件可得2sinxcosx=-

24

25

，故x为钝角，cosx-sinx＜0，再由cosx-sinx=-

(cosx-sinx)2

，运算求得结果．

解答：解：（1）∵已知tan（π+α）=2，则tanα=2，∴

2sinα-3cosα

4cosα-9sinα

=

2tanα-3

4-9tanα

=

4-3

4-18

=-

1

14

．
（2）已知x是三角形的一个内角，且sinx+cosx=

1

5

，平方可得2sinxcosx=-

24

25

，∴x为钝角，∴cosx-sinx＜0，
故cosx-sinx=-

(cosx-sinx)2

=-

1+ 24 25

=-

7

5

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，注意判断cosx-sinx＜0，属于中档题．