Question

设x、y满足

x≥0 y≥0 x+y≤1

，则

x+y

x-2

的取值范围是（　　）

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分．设Q（x，y）是区域内的动点，P（2，-2），可得

x+y

x-2

=1+

y+2

x-2

表示直线PQ的斜率再加1，将点Q移动并观察倾斜角的变化，可得

x+y

x-2

的最大值和最小值，从而得到

x+y

x-2

的取值范围．

解答：解：作出不等式组

x≥0 y≥0 x+y≤1

表示的平面区域，得如图的△ABO．
其中A（1，0），B（0，1），O为坐标原点．
因为

x+y

x-2

=1+

y+2

x-2

，可得P（2，-2），点Q（x，y）是区域内的动点
可得

x+y

x-2

=1+

y+2

x-2

，表示直线PQ的斜率再加上1，
运动点Q，可得
当Q与点A重合时，直线PQ的斜率达到最小值，等于-2；
当Q与点B重合时，直线PQ的斜率达到最大值，等于-1．
因此，

x+y

x-2

=1+

y+2

x-2

的最大值为0，最小值为-1
∴

x+y

x-2

取值范围为[-1，0]
故选：B

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数

x+y

x-2

的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．