Question

设x、y满足

x≥0 y≥0 x+y≤1

，则

2+y

x-2

的取值范围是（　　）

• A、[0，1]
• B、[-2，-1]
• C、（-∞，∞）
• D、[-2，2]

Answer 1

分析：先作出约束条件

x≥0 y≥0 x+y≤1

对应的可行域，再对每个角点进行分析看哪个与点（2，-2）连线的斜率取最值即可求出

2+y

x-2

的取值范围．

解答：解：先作出约束条件

x≥0 y≥0 x+y≤1

对应的可行域如图：
由图得当取点B（1，0）时，

y+2

x-2

有最小值-2，
当取点O（0，0）时，

y+2

x-2

，有最大值-1．
故

2+y

x-2

的取值范围是[-2，-1]．
故选B．

点评：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（2，-2）构成的直线的斜率问题．