Question

设x，y满足

x＞0 y≥x x+y-2≥0

，则

x+y

x

的取值范围是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：先画出x，y满足

x＞0 y≥x x+y-2≥0

表示的平面区域，再根据目标函数

x+y

x

=1+

y

x

的几何意义，而

y

x

表示区域里的点（x，y）与坐标原点连线的斜率，只需求出

y

x

的范围即可求出目标函数

x+y

x

的取值范围．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
设z=

x+y

x

=1+

y

x

，
将

y

x

的最小值转化为过定点O（0，0）的直线PO的斜率

y

x

最小值，
当直线MO经过区域内的点（1，2）时，z最小，
最小值为：2．
当直线PO趋向于y轴时，它的斜率趋向于+∞，
则

x+y

x

的取值范围是[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，正确理解不等式所表示的区域，以及目标函数的几何意义，属于基础题．