Question

（2012•宝山区一模）过抛物线y²=2x的焦点F，倾斜角为

π

4

的直线l交抛物线于A，B（x_A＞x_B），则

|AF|

|BF|

的值

3+2

2

．

Answer 1

分析：求抛物线y²=2x的焦点，设直线l的方程与抛物线联立，求得x_A，x_B，利用抛物线定义，即可求得结论．

解答：解：抛物线y²=2x的焦点F（

1

2

，0）
可设直线l：y=x-

1

2

与抛物线联立，整理可得：x²-3x+

1

4

=0，解得：x=

3±2 2

2

由题设可得：x_A=

3+2 2

2

，x_B=

3-2 2

2

由抛物线定义可知：|AF|=x_A+

1

2

，|BF|=x_B+

1

2

∴

|AF|

|BF|

=

2+ 2

2- 2

=3+2

2

故答案为：3+2

2

点评：本题考查抛物线的性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，求得A，B的坐标是关键．