Question

（2012•宝山区一模）设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+3）=f（x），f（1）＞1，f（2）=

2m-3

m+1

，则实数m的取值范围是

（-1，

2

3

）

．

Answer 1

分析：由f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+3）=f（x），知f（-1）=f（2），-f（2）=f（1）＞1，故f（2）=

2m-3

m+1

＜-1，由此能求出实数m的取值范围．

解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+3）=f（x），
∴f（x）=-f（-x），f（1）=-f（-1），f（-1）=f（2），
∴-f（2）=f（1）＞1，f（2）＜-1，
∴f（2）=

2m-3

m+1

＜-1，
解得-1＜m＜

2

3

，
故答案为：（-1，

2

3

）．

点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．