题目内容

18．函数f（x）=lnx-x2+4x+5的零点个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 将函数的零点问题转化为方程的根的问题，利用数形结合进一步转化为函数图象的交点问题

解答 解：函数的定义域为（0，+∞），
由f（x）=lnx-x2+4x+5=0，
得lnx=x2-4x-5=（x-2）2-9．
作出y=lnx和函数y=（x-2）2-9的图象，
由图象知两个函数有2个交点，
故f（x）=lnx-x2+4x+5有两个零点，
故选：C

点评 本题主要考查函数零点的关系，根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题是解决本题的关键．函数的图象画法，考查数形结合的数学思想，正确作图是关键．

练习册系列答案
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