Question

10．已知函数f（x）=a^x-2过定点P，且对数函数g（x）的图象过点P，则g（x）=log₂x．

Answer 1

分析 根据指数函数f（x）过定点，求出点P的坐标，利用待定系数法求出对数函数g（x）的解析式即可．

解答 解：∵函数f（x）=a^x-2过定点P，
∴当x-2=0，即x=2时，y=1；
即P（2，1），
设对数函数g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）；
其图象过点P，
∴log_a2=1，解得a=2；
∴g（x）=log₂x．
故答案为：log₂x．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了待定系数法求函数解析式的应用问题，是基础题目．