题目内容

函数y=cos（
π
6
-x）的单调递增区间为
[2kπ-
5
6
π，2kπ+
π
6
]（k∈Z）
[2kπ-
5
6
π，2kπ+
π
6
]（k∈Z）
．
分析：利用余弦的诱导公式可将y=cos（
π
6
-x）转化为y=cos（x-
π
6
），再利用余弦函数的单调性即可求得函数y=cos（
π
6
-x）的单调递增区间．
解答：解：∵y=cos（
π
6
-x）=cos（x-
π
6
），
由2kπ-π≤x-
π
6
≤2kπ，k∈Z得：
2kπ-
5
6
π≤x≤2kπ+
π
6
，k∈Z．
∴原函数的单调递增区间为[2kπ-
5
6
π，2kπ+
π
6
]（k∈Z）．
故答案为：[2kπ-
5
6
π，2kπ+
π
6
]（k∈Z）．
点评：本题考查复合三角函数的单调性，着重考查余弦函数的诱导公式与单调性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
（1）存在实数α，使sinαcosα=1；
（2）存在实数α，使sinα+cosα=
3
2
；
（3）函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
（4）方程x=
π
6
是函数y=cos(x-
π
6
)图象的一条对称轴方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
（6）把函数y=cos(2x+
π
12
)的图象向右平移
π
12
个单位，所得的函数解析式为y=cos(2x-
π
12
)
其中正确命题的序号是
 
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
已知下列命题：
①函数y=sin(-2x+
π
3
)的单调增区间是[-kπ-
π
12
，-kπ+
5π
12
](k∈Z)．
②要得到函数y=cos(x-
π
6
)的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动
π
3
个单位长度．
③已知函数f（x）=2cos2x-2acosx+3，当a≤-2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．
④y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，则w≥
399
2
π．
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．
（2013•唐山一模）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数y=cos(2x+
π
6
)的图 象，只需将y=f（x）的图象（　　）
（2013•广州二模）若函数y=cos(ωx+
π
6
)(ω∈N+)的一个对称中心是(
π
6
，0)，则ω 的最小值为（　　）

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