题目内容

已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，设f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
（Ⅰ）∵f(x)=
a
•
b

=（cosx+sinx）•（cosx-sinx）+sinx•2cosx…（2分）
=cos2x-sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x…（4分）
=
2
(
2
2
•cos2x+
2
2
•sin2x)
=
2
sin(2x+
π
4
)…（6分）
∴f（x）的最小正周期T=π．             …（7分）
（Ⅱ）∵-
π
4
≤x≤
π
4
，
∴-
π
4
≤2x+
π
4
≤
3π
4
，…（9分）
∴当2x+
π
4
=
π
2
，即x=
π
8
时，f（x）有最大值
2
．      …（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，设f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期，并写出f（x）的减区间；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值及最小值．
已知已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(sinx，cosx)，记f(x)=
a
•
b
，要得到函数y=sin2x-cos2x的图象，只须将y=f（x）的图象（　　）
A、向右平移
π
4
个单位
B、向右平移
π
2
个单位
C、向左平移
π
4
个单位
D、向左平移
π
2
个单位
已知
a
=(cosx，-sin2x)，
b
=(6sinx+
3
cosx，
3
)，函数f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）若x∈[0，
5π
12
]，求函数f（x）的最大值和最小值，并指出最大值和最小值时相应的x的值．
已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(cosx+
3
sinx，
3
cosx-sinx)，f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的解析式及其最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间．
（2007•深圳二模）已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，设f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网