题目内容
已知| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求函数f（x）的最小正周期，并写出f（x）的减区间；
（2）当x∈[0，
| π |
| 2 |
分析：（1）先根据向量的坐标求得函数f（x）得解析式，然后利用两角和公式对解析式进行化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的最小正周期，根据正弦函数的单调性求得三角函数递减时2x+
的范围，进而确定x的范围，求得函数的减区间．
（2）根据x的范围确定2x+
的范围，进而确定sin（2x+
）的范围，进而根据正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．
| π |
| 4 |
（2）根据x的范围确定2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解：由题意，得f(x)=
•
=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2sinxcosx=cos2x+sin2x=
sin(2x+
)
（1）T=
=π，
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z
解得
+kπ≤x≤
π+kπ，k∈Z
∴f（x）的减区间为：[
+kπ，
π+kπ]，k∈Z
（2）当x∈[0，
]时，2x+
∈[
，
π]
∴-
≤sin(2x+
)≤1，
故f(x)max=f(
)=
，f(x)min=f(
)=-1
| a |
| b |
| 2 |
| π |
| 4 |
（1）T=
| 2π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
解得
| π |
| 8 |
| 5 |
| 8 |
∴f（x）的减区间为：[
| π |
| 8 |
| 5 |
| 8 |
（2）当x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
∴-
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
故f(x)max=f(
| π |
| 8 |
| 2 |
| π |
| 2 |
点评：本题主要考查了三角函数的最值，平面向量积的运算，三角函数的周期性以及两角和公式的化简求值．考查了学生对基础知识点综合的运用．
练习册系列答案
相关题目
已知已知
=(cosx，sinx)，
=(sinx，cosx)，记f(x)=
•
，要得到函数y=sin2x-cos2x的图象，只须将y=f（x）的图象（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、向右平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向左平移
|