题目内容

函数y=x+
1
x
在x＞0时有（　　）
分析：先求函数y=x+
1
x
的导数，再令导数等于0，得到x=±1，所以函数在x=±1处可能有极值，再判断当0＜x＜1，和x＞1时导数的正负，就可判断函数在x=1时有极大值还是极小值，据此得到正确的选项．
解答：解：求函数y=x+
1
x
的导数，的y′=1-
1
x2
，令y′=0，得x=±1，
当0＜x＜1时，y′＜0，当x＞1时，y′＞0
∴函数y=x+
1
x
在x=1时有极小值．
故选A
点评：本题主要考查函数的极小值与导数的关系，判断函数何时有极小值，除了解导数等于0这个方程，还需判断极值点左右两侧导数的正负．
练习册系列答案
相关题目
已知一系列函数有如下性质：
函数y=x+
1
x
在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；
函数y=x+
2
x
在(0，
2
]上是减函数，在[
2
，+∞)上是增函数；
函数y=x+
3
x
在(0，
3
]上是减函数，在[
3
，+∞)上是增函数；…
利用上述所提供的信息解决问题：若函数y=x+
3m
x
(x＞0)的值域是[6，+∞），则实数m的值是
 
．
函数y=x+
1x
在x=1处的导数是
0
0
．
函数y=x+
1
x
在x=1处的导数是______．
已知一系列函数有如下性质：
函数y=x+
1
x
在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；
函数y=x+
2
x
在(0，
2
]上是减函数，在[
2
，+∞)上是增函数；
函数y=x+
3
x
在(0，
3
]上是减函数，在[
3
，+∞)上是增函数；…
利用上述所提供的信息解决问题：若函数y=x+
3m
x
(x＞0)的值域是[6，+∞），则实数m的值是______．

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