Question

若数列{an}的通项公式an=

1

(n+1)2

，记Cn=2(1-a1)(1-a 2)…(1-an），试通过计算C₁，C₂，C₃的值，推测出C_n=

n+2

n+1

．

Answer 1

分析：根据题意，由所给的式子，计算可得算C₁、C₂、C₃的值，进而归纳其值与n的关系，即可得答案．

解答：解：根据题意，a₁=

1

4

，C₁=2（1-

1

4

）=

3

2

，
a₂=

1

9

，C₁=2（1-

1

4

）（1-

1

9

）=

4

3

，
a₃=

1

16

，C₁=2（1-

1

4

）（1-

1

9

）（1-

1

16

）=

5

4

，
归纳可得C_n=

n+2

n+1

，
故答案为

n+2

n+1

．

点评：本题考查归纳推理，首先要做到计算正确，其次做到认真分析其中的规律．