Question

判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：

(1)p：对任意的x∈R，x²+x+1=0都成立；

(2)p：?x∈R，x²+2x+5＞0.

Answer 1

解析：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“至少存在一个”，因此，
p：至少存在一个x∈R，使x²+x+1≠0成立；即p：x∈R，使x²+x+1≠0成立.

(2)由于“x∈R”表示至少存在实数中的一个x，即命题中含有存在量词“至少存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，p：对任意一个x都有x²+2x+5≤0，即x∈R，x²+2x+5≤0.

温馨提示

首先弄清楚是全称命题还是存在性命题，再针对不同形式加以否定.从命题形式上看，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.