题目内容
判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：
（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．
（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．
分析：利用全称命题和特称命题的定义分别判断，然后写出它们的否定．
解答：解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，
因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“?x∈R，使x2+x+1≠0成立”；
（2）由于“?x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，
因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，
因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“?x∈R，x2+2x+5≤0”．
因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“?x∈R，使x2+x+1≠0成立”；
（2）由于“?x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，
因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，
因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“?x∈R，x2+2x+5≤0”．
点评：本题主要考查含有量词的命题的判断，以及含有量词的命题的否定，比较基础．
练习册系列答案
活力课时同步练习册系列答案
学业测评一课一测系列答案
相关题目