题目内容
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
（1）a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0；
（2）对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tanx1＜tanx2；
（3）?T0∈R，使|sin（x+T0）|=|sinx|；
（4）?x0∈R，使x\o\al(2，0)+1＜0．
（1）a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0；
（2）对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tanx1＜tanx2；
（3）?T0∈R，使|sin（x+T0）|=|sinx|；
（4）?x0∈R，使x\o\al(2，0)+1＜0．
分析：根据全称命题和特称命题的定义，全称命题要包含全称量词，特称命题要包含特称量词，我们逐一分析四个命题易得到答案．
解答：解：（1）、（2）是全称命题，（3）、（4）是特称命题．
（1）∵ax＞0（a＞0，a≠1）恒成立，∴命题（1）是真命题．
（2）存在x1=0，x2=π，x1＜x2，但tan0=tanπ，
∴命题（2）是假命题．
（3）y=|sinx|是周期函数，π就是它的一个周期，
∴命题（3）为真命题．
（4）对任意x∈R，x2+1＞0，∴命题（4）是假命题．
（1）∵ax＞0（a＞0，a≠1）恒成立，∴命题（1）是真命题．
（2）存在x1=0，x2=π，x1＜x2，但tan0=tanπ，
∴命题（2）是假命题．
（3）y=|sinx|是周期函数，π就是它的一个周期，
∴命题（3）为真命题．
（4）对任意x∈R，x2+1＞0，∴命题（4）是假命题．
点评：本题考查的知识点是全称命题和特称命题的定义，命题的真假判断与应用，要判断一个特称命题为真命题，只要举出一个满足条件的例子即可，这是提高本题解答速度和准确度的重要方法．
练习册系列答案
相关题目