Question

是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式同时成立．

若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

解　由条件，得

①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，③

又因为sin2α＋cos2α＝1，④

由③④得sin2α＝，即sin α＝±，

因为α∈，所以α＝或α＝－

当α＝，代入②得cos β＝，又β∈(0，π)，

所以β＝时，代入①可知符合．

当α＝－时，代入②得cos β＝，又β∈(0，π)，

所以β＝，

代入①可知不符合．

综上所述，存在α＝，β＝满足条件．