题目内容

定义：称为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，试判定数列{cn}的单调性；
（3）设，试求数列{dn}的前n项和Tn．
【答案】分析：（1）由已知得，所以a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，an=Sn-Sn-1=4n-1当n=1时也成立，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由，得，由此能判定数列{cn}的单调性．
（3）由，得，利用错位相减法能求出数列{dn}的前n项和Tn．
解答：解：（1）由已知得，
∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-1当n=1时也成立，
∴an=4n-1
（2），
得
故数列{Cn}单调递增；
（3）∵，
∴（1）（2）
由（1）-（2）得
，
∴．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的单调性的判定，考查数列的通项公式的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设，试求数列{dn}的前n项和Tn．