Question

函数y=cos2x-3sinxsin(x+

3π

2

)的最小正周期T=

π

．

Answer 1

分析：将函数解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项第二个因式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=

2π

|ω|

，即可求出函数的最小正周期．

解答：解：y=cos²x-3sinxsin（x+

3π

2

）
=

1

2

（1+cos2x）-3sinx（sinxcos

3π

2

+cosxsin

3π

2

）
=

1

2

+

1

2

cos2x+3sinxcosx
=

1

2

+

1

2

cos2x+

3

2

sin2x
=

1

2

+

10

2

（

10

10

cos2x+

3 10

10

sin2x）
=

1

2

+

10

2

sin（2x+θ）（其中sinθ=

10

10

，cosθ=

3 10

10

），
∵ω=2，
∴T=

2π

2

=π．
故答案为：π

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及三角函数的恒等变形，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，其中利用三角函数的恒等变形将函数解析式化为一个角的三角函数是求函数周期的关键．