题目内容
某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20，25）、第2组[25，30）、第3组[30，35）、第4组[35，40）、第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示：
（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；
（3）在（2）的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．
解：（1）由题意可知，第3组的人数为0.06×5×1000=300，第4组的人数为0.04×5×1000=200，
第5组的人数为0.02×5×1000=100，第3、4、5组共600名志愿者，
故由分层抽样的特点可知每组抽取的人数为：第3组
=6，第4组
=4，
第5组
=2，所以第3、4、5组分别抽取6人，4人，2人；
（2）从12名志愿者中抽取3名共有
=220种可能，第4组至少有一位志愿者倍抽中有-
=164种可能，
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为P=
=
；
（3）ξ的可能取值为：0，1，2，3，且P（ξ=0）=
=
，P（ξ=1）=
=
，
P（ξ=2）=
=，P（ξ=3）=
=，
所以ξ的分布列为
∴ξ的期望Eξ=
=1.5
分析：（1）由频率和频数的关系可得每组的人数，由分层抽样的特点可得要抽取的人数；
（2）求出总的可能，再求出4组至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；
（3）可得ξ的可能取值为：0，1，2，3，分别求其概率可得其分布列，由期望的定义可得答案．
点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及频率分布直方图和期望的求解，属中档题．
第5组的人数为0.02×5×1000=100，第3、4、5组共600名志愿者，
故由分层抽样的特点可知每组抽取的人数为：第3组
=6，第4组=4，第5组
=2，所以第3、4、5组分别抽取6人，4人，2人；（2）从12名志愿者中抽取3名共有
=220种可能，第4组至少有一位志愿者倍抽中有-=164种可能，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为P=
=；（3）ξ的可能取值为：0，1，2，3，且P（ξ=0）=
=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=
=，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | | | | |
=1.5分析：（1）由频率和频数的关系可得每组的人数，由分层抽样的特点可得要抽取的人数；
（2）求出总的可能，再求出4组至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；
（3）可得ξ的可能取值为：0，1，2，3，分别求其概率可得其分布列，由期望的定义可得答案．
点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及频率分布直方图和期望的求解，属中档题．
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，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示.
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示.