Question

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人（2）

【解析】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力．

（1）利用频率×样本=频数，求出各组人数．

（2）设出3组的人数符号，然后列出所有基本事件，求出基本事件的数目，满足题意的数目，求出所求概率即可．

解:(1) 第3组的人数为0.3×100=30,  第4组的人数为0.2×100=20,  第5组的人数为0.1×100=10. …………3分

因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6=3; 第4组:×6=2; 第5组:×6=1.

所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分

(2)记第3组的3名志愿者为A₁,A₂,A₃,第4组的2名志愿者为B₁,B₂,第5组的1名志愿者为C₁.

则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:

(A₁,A₂), (A₁,A₃),(A₁,B₁),(A₁,B₂),(A₁,C₁),(A₂,A₃),(A₂,B₁),(A₂,B₂),(A₂,C₁),(A₃,B₁),(A₃,B₂),

(A₃,C₁),(B₁,B₂),(B₁,C₁),(B₂,C₁),共有15种. …………8分

其中第4组的2名志愿者B₁,B₂至少有一名志愿者被抽中的有:

(A₁,B₁), (A₁,B₂), (A₂,B₁), (A₂,B₂), (A₃,B₁), (A₃,B₂), (B₁,B₂), (B₁,C₁), (B₂,C₁),共有9种, …………10分

所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为…………12分