n的展开式中各项的二项式系数之和为16.则展开式中x2项的系数为1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．（x-$\sqrt{x}$）ⁿ的展开式中各项的二项式系数之和为16，则展开式中x²项的系数为1．

分析根据展开式中二项式系数之和为2ⁿ，求出n的值；再利用二项式展开式的通项求出展开式中x²项的系数．

解答解：（x-$\sqrt{x}$）ⁿ的展开式中各项的二项式系数之和为16，
∴2ⁿ=16，
解得n=4；
∴${（x-\sqrt{x}）}^{4}$展开式的通项为：
T_r+1=（-1）^rC₄^r${x}^{4-\frac{r}{2}}$，
令4-$\frac{r}{2}$=2得r=4，
∴展开式中x²项的系数为${C}_{4}^{4}$=1．
故答案为：1．

点评本题考查了二项展开式的特定项问题，也考查了二项式系数和公式的应用问题，是基础题．

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