Question

7．已知点P（x，y）是圆x²+y²=4上任意一点，则z=2x+y的最大值为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $2\sqrt{5}$
• C． 6
• D． $4\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由题意，圆的圆心（0，0）到直线2x+y-z=0的距离d=$\frac{|z|}{\sqrt{5}}$≤2，即可求出z=2x+y的最大值．

解答 解：由题意，圆的圆心（0，0）到直线2x+y-z=0的距离d=$\frac{|z|}{\sqrt{5}}$≤2，
∴-2$\sqrt{5}$≤z≤2$\sqrt{5}$，
∴z=2x+y的最大值为2$\sqrt{5}$，
故选B．

点评 本题考查z=2x+y的最大值，考查直线与圆的位置关系，利用圆的圆心（0，0）到直线2x+y-z=0的距离d=$\frac{|z|}{\sqrt{5}}$≤2是关键．