题目内容
【题目】已知双曲线
：
（
，
）的离心率为
，虚轴长为4.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）直线
：
与双曲线相交于
，
两点，
为坐标原点，
的面积是
，求直线的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，解方程组即可得到
，
，进而得到双曲线的方程；
（2）将直线l的方程代入双曲线方程并整理，根据l与双曲线交于不同的两点A、B，进而可求得m的范围，设
，
，运用韦达定理和弦长公式，以及求出O点到直线AB的距离公式，最后由三角形的面积求得m，进而可得直线方程.
解：（1）由题可得
，
解得，，
，
故双曲线的标准方程为；
（2）由
得
，
由
得
，
设， ，
则
，
O点到直线l的距离
，
，
或
或
故所求直线方程为：或
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