题目内容

已知sinα+cosα= $数学公式$ ，则tanα+cotα等于

A.
-1
B.
-2
C.
1
D.
2

D
分析：由已知中sinα+cosα= $\text{[math]}$ ，两边平方后，根据sin²α+cos²α=1，可求出sinα•cosα= $\text{[math]}$ ，将tanα+cotα切化弦并通分后，结合sinα•cosα= $\text{[math]}$ ，即可得到答案．
解答：∵sinα+cosα= $\text{[math]}$ ，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinα•cosα=2
∴sinα•cosα= $\text{[math]}$
∴tanα+cotα
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ =2
故选D
点评：本题考查的知识点是同角三角函数的基本关系的运用，其中sin²α+cos²α=1，在三角函数求值，化简中具有重要作用，是三角函数中最重要的公式之一．