Question

已知sinθ+cosθ=

2

2

（0＜θ＜π），则cos2θ的值为

-

3

2

．

Answer 1

分析：由θ∈（0，π），sinθ+cosθ=

2

2

，求出sin2θ的值，利用同角三角函数的基本关系式求解cos2θ．

解答：解：∵0＜θ＜π，sinθ+cosθ=

2

2

，
∴1+sin2θ=

1

2

，
∴sin2θ=-

1

2

，
∵0＜θ＜π，sinθ+cosθ=

2

2

，
∴

π

2

＜θ＜

3π

4

，∴2θ∈（π，

3π

2

）
∴cos2θ=-

1-sin22θ

=-

1-(- 1 2 )2

=-

3

2

．
故答案为：-

3

2

．

点评：本题考查二倍角的正弦函数，同角三角函数的基本关系式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的符号的正确选取．