题目内容
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．
解：（Ⅰ）连接AC，∵BC=CD，AB=AD，
∴AC⊥BD，
又PA⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD
∴PA⊥BD
又PA∩AC=A， ∴BD⊥平面PAC
又BD?平面BDP ∴平面PBD⊥平面PAC
（Ⅱ）依题意得∠CBD=∠CDB=30°，又BC⊥AB，CD⊥AD，所以∠DBA=∠BDA=60°
又BC=CD=a，
∴
∴△ABD是边长为
的正三角形
∴
=
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∴AC⊥BD，
又PA⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD
∴PA⊥BD
又PA∩AC=A， ∴BD⊥平面PAC
又BD?平面BDP ∴平面PBD⊥平面PAC
（Ⅱ）依题意得∠CBD=∠CDB=30°，又BC⊥AB，CD⊥AD，所以∠DBA=∠BDA=60°
又BC=CD=a，
∴
∴△ABD是边长为
的正三角形 ∴
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练习册系列答案
七彩题卡口算应用一点通系列答案
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