题目内容
设数列
满足
，n=1，2，3…
(1)
当
时，求
，
，
，并由此猜想出
的一个通项公式；
(2)
当
时，证明对所有的n≥1，有
①
②
答案：略
解析：
提示：
解析：
|
解：由  ，得 ，
由  ，得 ，
由  ，得 ．
由此猜想  的一个通项公式： ．
(2) 证明：①用数学归纳法(a) 当n=1， ，不等式成立．
(b) 假设当n=k时不等式成立，即 ，
那么，  ，
也就是说，当 n=k＋1时， ．
根据 (a)(b)，对于所有n≥1，有 ．
② 由 及①，对k≥2，有
… ∴ 于是  ，k≥2．
|
提示：
分析： (1)欲求 的通项公式，可以特殊归纳出一般性结论．
(2) 利用数学归纳法证明． |
练习册系列答案
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满足
，n=1，2，3，…．
时，求
，
，
，并猜想
的一个通项公式．
时，证明对所有的n≥1，有
；
．
}满足
=
2-n
+1,n=1,2,3,…,当a1=2时,求a2,a3,a4,并由此猜想an的一个通项公式.