题目内容
【题目】如图，过抛物线
上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点
.
（1）求
的值；
（2）若
，求
面积的最大值。
【答案】（1）y1＋y2＝4.（2）6
【解析】
(1)因为A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线C：y2＝4x上，所以A
，B
，kPA＝
，同理kPB＝
，依题意有kPA＝－kPB，因为
＝－，所以y1＋y2＝4
(2)由(1)知kAB＝
＝1，设AB的方程为y－y1＝x－
，即x－y＋y1－＝0，P到AB的距离为d＝
，AB＝
·
＝|y1－y2|＝2|2－y1|，所以S△PAB＝
××2|2－y1|＝
|
－4y1－12||y1－2|＝|(y1－2)2－16|·|y1－2|，令y1－2＝t，由y1＋y2＝4，y1≥0，y2≥0，可知－2≤t≤2.S△PAB＝|t3－16t|，因为S△PAB＝|t3－16t|为偶函数，只考虑0≤t≤2的情况，记f(t)＝|t3－16t|＝16t－t3，f′(t)＝16－3t2>0，故f(t)在[0，2]是单调增函数，故f(t)的最大值为f(2)＝24，故S△PAB的最大值为6
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