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函数
y
=sin
(
φ
>0)的部分图象如图所示,设
P
是图象的最高点,
A
,
B
是图象与
x
轴的交点,则tan∠
APB
=________.
试题答案
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-2
函数
y
=sin
的最小正周期为4,最大值为1.设点
P
在
x
轴上的射影为
Q
,则在Rt△
APQ
中|
AQ
|=1,|
PQ
|=1,所以tan∠
APQ
=1,同理可得,在△
BPQ
中,tan∠
BPQ
=3.所以tan∠
APB
=tan(∠
APQ
+∠
BPQ
)=
=-2.
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已知
a
=(2cosx,cos2x),
b
=(sinx,-
),f(x)=
a
·
b
.
(1)求f(x)的振幅、周期,并画出它在一个周期内的图象;
(2)说明它可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到.
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
)的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的最小正周期及解析式.
(2)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间[0,
]上的最大值和最小值.
已知函数
. 的部分图象如图所示,其中点
是图象的一个最高点.
(1)求函数
的解析式;
(2)已知
且
,求
.
设函数f(θ)=
sinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.
(1)若点P的坐标为(
,
),求f(θ)的值;
(2)若点P(x,y)为平面区域Ω:
上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值.
已知函数
f
(
x
)=2
sin(2
ωx
+
φ
)(
ω
>0,
φ
∈(0,π))的图象中相邻两条对称轴间的距离为
,且点
是它的一个对称中心.
(1)求
f
(
x
)的表达式;
(2)若
f
(
ax
)(
a
>0)在
上是单调递减函数,求
a
的最大值.
给定命题
p
:函数
y
=sin
和函数
y
=cos
的图象关于原点对称;命题
q
:当
x
=
k
π+
(
k
∈Z)时,函数
y
=
(sin 2
x
+cos 2
x
)取得极小值.下列说法正确的是( )
A.
p
∨
q
是假命题
B.¬
p
∧
q
是假命题
C.
p
∧
q
是真命题
D.¬
p
∨
q
是真命题
下列函数同时具有“最小正周期是
,图象关于点(
,0)对称”两个性质的函数是( )
A.
B.
C.
D.
已知函数
f
(
x
)=2sin
x
(sin
x
+cos
x
).
(1)求函数
f
(
x
)的最小正周期和最大值;
(2)在给出的平面直角坐标系中,画出函数
y
=
f
(
x
)在区间
上的图象.
关 闭
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