题目内容

8．已知函数f（x）=ax2-x+1在区间（-∞，2）内是减函数，则a的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{1}{4}$]B．[0，$\frac{1}{4}$]C．[2，+∞）D．（0，4]

分析 讨论a的值，然后通过二次函数的性质求解即可．

解答 解：当a=0时，函数f（x）=-x+1在区间（-∞，2）上为减函数，成立．
当a＞0时，f（x）=ax2-x+1开口向上，在区间（-∞，2）上为减函数，
可得$\frac{1}{2a}$≥2，解得a$≤\frac{1}{4}$．
当a＜0时，二次函数的开口向下，不满足题意．
综上，a的范围：[0，$\frac{1}{4}$]．
故选：B．

点评 本题考查二次函数的性质，函数的单调性以及分类讨论思想的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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