Question

如图，有一壁画，最高点A 处离地面4 m，最低点B 处离地面2.2 m，若从离地高1.6 m的C 处观赏它，则当视角θ 最大时，C 处离开墙壁________m．

Answer 1

1.2
分析：作CD⊥AB，交AB于D，设当视角θ 最大时，C 处离墙xm远，tan∠ACD=，tan∠BCD=，视角θ=∠ACD-∠BCD，tanθ=tan（∠ACD-∠BCD）===≤=．由此能求出结果．
解答：作CD⊥AB，交AB于D，当视角θ 最大时，C处设离墙xm远
tan∠ACD==，
tan∠BCD=，
视角θ=∠ACD-∠BCD，
tanθ=tan（∠ACD-∠BCD）
=
=
=
=
≤
=
=．
当且仅当x²=1.44，x＞0，即x=1.2m时，取最大值．
故答案为：1.2．
点评：本题考查解三角形在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，容易出错．解题时要注意正切加法定理和数形结合思想的灵活运用．