Question

12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点在直线x=6上，其中一条渐近线方程为y=$\sqrt{3}$x，则双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{36}$-$\frac{{y}^{2}}{108}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{108}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{27}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{27}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 根据题意得到c=6，结合渐近线方程得到b=$\sqrt{3}$a、c²=a²+b²列出方程组，求得a、b的值即可．

解答 解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点在直线x=6上，
∴c=6，即6²=a²+b²①
又双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\sqrt{3}$x，
∴b=$\sqrt{3}$a  ②
由①②解得：a²=9，b²=27．
故选：C．

点评 本题考查利用待定系数法求双曲线的标准方程的方法，以及双曲线的简单性质得应用．