题目内容

是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是（ ）
A．=
B．=
C．=a+b
D．=
【答案】分析：这100个数的平均数是a+b还是（a+b），这都很容易让人误解．我们可以从概率及加权平均数的角度来思考．
解答：解：设Pi是x1，x2，，x100中xi被抽到的概率，
qi是x1，x2，，x40中xi被抽到的概率，
ri是x41，x42，，x100中xi被抽到的概率，
则Pi=qi，Pi=ri．
故x1，x2，，x100的平均数=（x1q1+x2q2++x40q40）+（x41r41++x100r100）=a+b．
故选A．
点评：本题除了上述方法外，我们还可以先分别求出x1+x2+…+x40=40a，x41+x42+…+x100=60b，再求．
练习册系列答案
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设函数f(x)=x-
1x
-2mlnx（m∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有两个极值是x1和x2，过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线的斜率为k，问：是否存在m，使得k=2-m？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
（2011•温州二模）函数f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2+
2
27
x+1的极值点是x1，x2，函数g（x）=x-alnx的极值点是x0，若x0+x1+x2＜2．
（I ）求实数a的取值范围；
（II）若存在实数a，使得对?x3，x4∈[1，m]，不等式f（x3）≤g（x4）恒成立，求实数m的取值范围．
如果关于x的不等式a≤
5
9
x2-
10
3
x+6≤b的解集是[x1，x2]∪[x3，x4]（x1＜x2＜x3＜x4），则x1+x2+x3+x4=
12
12
．
（2010•福建模拟）已知函数f(x)=sin2
x
2
+
3
sin
x
2
cos
x
2
-
1
2
．
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（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移
π
6
个单位，得到函数y=g（x）（x＞0）的图象．若的图象与直线y=
1
2
交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项的和．
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C.x1x2=x2x3+x3x1                                                   D.x1x3=x2x3+x1x2

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