题目内容
如果关于x的不等式a≤
x2-
x+6≤b的解集是[x1，x2]∪[x3，x4]（x1＜x2＜x3＜x4），则x1+x2+x3+x4=
| 5 |
| 9 |
| 10 |
| 3 |
12
12
．分析：不等式a≤
x2-
x+6≤b的解集是[x1，x2]∪[x3，x4]（x1＜x2＜x3＜x4），由此得到两个不等式的解集，然后利用根与系数关系分别得到两个不等式对应的一元二次方程的根的和，从而答案可求．
| 5 |
| 9 |
| 10 |
| 3 |
解答：解：因为关于x的不等式a≤
x2-
x+6≤b的解集是[x1，x2]∪[x3，x4]（x1＜x2＜x3＜x4），
所以x2，x3是方程
x2-
x+6-a=0的两根，
由韦达定理知：x2+x3=
=6．
x1，x4是方程
x2-
x+6-b=0的两根，
由韦达定理知：x1+x4=
=6．
所以x1+x2+x3+x4=12．
故答案为12．
| 5 |
| 9 |
| 10 |
| 3 |
所以x2，x3是方程
| 5 |
| 9 |
| 10 |
| 3 |
由韦达定理知：x2+x3=
| ||
|
x1，x4是方程
| 5 |
| 9 |
| 10 |
| 3 |
由韦达定理知：x1+x4=
| ||
|
所以x1+x2+x3+x4=12．
故答案为12．
点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了一元二次方程的根与系数关系，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如果关于x的不等式5x2-a≤0的正整数解是1，2，3，4，那么实数a的取值范围是（ ）
| A、80≤a＜125 | B、80＜a＜125 | C、a＜80 | D、a＞125 |