题目内容

设ABC是坐标平面上的一个三角形，P为平面上一点且
AP
=
1
5
AB
+
2
5
AC
，则
△ABP的面积
△ABC的面积
=（　　）
A．
1
2
B．
1
5
C．
2
5
D．
2
3

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连接CP并延长交AB于D，
∵P、C、D三点共线，∴
AP
=λ
AD
+μ
AC
且λ+μ=1
设
AB
=k
AD
，结合
AP
=
1
5
AB
+
2
5
AC
得
AP
=
k
5
AD
+
2
5
AC

由平面向量基本定理解之，得λ=
3
5
，k=3且μ=
2
5

∴
AP
=
3
5
AD
+
2
5
AC
，可得
PD
=
2
5
CD
，
∵△ABP的面积与△ABC有相同的底边AB
高的比等于
|PD|
与
|CD|
之比
∴△ABP的面积与△ABC面积之比为
2
5

故选：C
练习册系列答案
相关题目
设ABC是坐标平面上的一个三角形，P为平面上一点且
AP
=
1
5
AB
+
2
5
AC
，则
△ABP的面积
△ABC的面积
=（　　）
设C1，C2，…，Cn，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=
3
3
x相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半径，以（λn，0）表示Cn的圆心，已知{rn}为递增数列．
（1）证明{rn}为等比数列（提示：
rn
λn
=sinθ，其中θ为直线y=
3
3
x的倾斜角）；
（2）设r1=1，求数列{
n
rn
}的前n项和Sn；
（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n恒有不等式Sn＞
9
4
-
an
rn
成立，求实数a的取值范围．
设ABC是坐标平面上的一个三角形，P为平面上一点且，则=（ ）
A．
B．
C．
D．
设ABC是坐标平面上的一个三角形，P为平面上一点且，则
△ABP的面积
△ABC的面积
=（　　）
A．
1
2
 B．
1
5
 C．
2
5
 D．
2
3

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