题目内容
设ABC是坐标平面上的一个三角形，P为平面上一点且
，则
=（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：连接CP并延长交AB于D，设
且λ+μ=1，由平面向量基本定理结合题意解出
，从而算出
=
，再用三角形的面积公式即可算出△ABP的面积与△ABC面积之比．
解答：
解：连接CP并延长交AB于D，
∵P、C、D三点共线，∴
且λ+μ=1
设
，结合
得
由平面向量基本定理解之，得λ=
，k=3且μ=
∴
，可得
=
，
∵△ABP的面积与△ABC有相同的底边AB
高的比等于
与
之比
∴△ABP的面积与△ABC面积之比为
故选：C
点评：本题给出三角形ABC内部一点满足的向量等式，求两个三角形的面积之比．着重考查了平面向量基本定理与三角形面积公式等知识，属于中档题．
且λ+μ=1，由平面向量基本定理结合题意解出，从而算出=，再用三角形的面积公式即可算出△ABP的面积与△ABC面积之比．解答：
解：连接CP并延长交AB于D，∵P、C、D三点共线，∴
且λ+μ=1设
，结合得由平面向量基本定理解之，得λ=
，k=3且μ=∴
，可得=，∵△ABP的面积与△ABC有相同的底边AB
高的比等于
与之比∴△ABP的面积与△ABC面积之比为
故选：C
点评：本题给出三角形ABC内部一点满足的向量等式，求两个三角形的面积之比．着重考查了平面向量基本定理与三角形面积公式等知识，属于中档题．
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