题目内容
设ABC是坐标平面上的一个三角形，P为平面上一点且
=
+
，则
=（ ）
| AP |
| 1 |
| 5 |
| AB |
| 2 |
| 5 |
| AC |
| △ABP的面积 |
| △ABC的面积 |
分析：连接CP并延长交AB于D，设
=λ
+μ
且λ+μ=1，由平面向量基本定理结合题意解出
=
+
，从而算出
=
，再用三角形的面积公式即可算出△ABP的面积与△ABC面积之比．
| AP |
| AD |
| AC |
| AP |
| 3 |
| 5 |
| AD |
| 2 |
| 5 |
| AC |
| PD |
| 2 |
| 5 |
| CD |
解答：
解：连接CP并延长交AB于D，
∵P、C、D三点共线，∴
=λ
+μ
且λ+μ=1
设
=k
，结合
=
+
得
=
+
由平面向量基本定理解之，得λ=
，k=3且μ=
∴
=
+
，可得
=
，
∵△ABP的面积与△ABC有相同的底边AB
高的比等于
与
之比
∴△ABP的面积与△ABC面积之比为
故选：C
解：连接CP并延长交AB于D，∵P、C、D三点共线，∴
| AP |
| AD |
| AC |
设
| AB |
| AD |
| AP |
| 1 |
| 5 |
| AB |
| 2 |
| 5 |
| AC |
| AP |
| k |
| 5 |
| AD |
| 2 |
| 5 |
| AC |
由平面向量基本定理解之，得λ=
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
∴
| AP |
| 3 |
| 5 |
| AD |
| 2 |
| 5 |
| AC |
| PD |
| 2 |
| 5 |
| CD |
∵△ABP的面积与△ABC有相同的底边AB
高的比等于
| |PD| |
| |CD| |
∴△ABP的面积与△ABC面积之比为
| 2 |
| 5 |
故选：C
点评：本题给出三角形ABC内部一点满足的向量等式，求两个三角形的面积之比．着重考查了平面向量基本定理与三角形面积公式等知识，属于中档题．
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，则
=（ ）
，则