题目内容
设
两点在抛物线
上，
是
的垂直平分线，（1）当且仅当
取何值时，直线经过抛物线的焦点
？证明你的结论；（2）当直线的斜率为
时，求在
轴上的截距的取值范围。
⑴当且仅当
时，经过抛物线的焦点
⑵在轴上截距的取值范围为
解析:
（Ⅰ）
两点到抛物线的准线的距离相等，
∵抛物线的准线是
轴的平行线，
，依题意
不同时为0
∴上述条件等价于
∵
∴上述条件等价于
即当且仅当时，经过抛物线的焦点。
（Ⅱ）设在轴上的截距为
，依题意得的方程为
；过点
的直线方程可写为
，所以
满足方程
得
为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式
，即
设的中点
的坐标为
，则
，
由
，得
，于是
即得在轴上截距的取值范围为
练习册系列答案
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两点在抛物线
上，
是AB的垂直平分线，
取何值时，直线
时，求直线
两点在抛物线
上，
是AB的垂直平分线
取何值时，直线
两点在抛物线
上，l 是AB的垂直平分线，
取何值时，直线 l 经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
时，求直线 l 的方程.
两点在抛物线
上，
是AB的垂直平分线，
取何值时，直线
经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
时，求直线
的方程.
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上，
是AB的垂直平分线，
取何值时，直线
时，求直线