题目内容

设an=1+++…+,a≥2.求证：an＜2.

证明:an=1+++…+≤1+++…+.?

又k2=k·k＞k(k-1),k≥2,?

∴＜=-.?

于是an≤1+++…+＜1+(1-)+(-)＋…+(-)=2-＜2.

练习册系列答案
相关题目
设an=
1•2
+
2•3
+…+
n(n+1)
(n=1，2…)，
（1）证明不等式
n(n+1)
2
＜an＜
(n+1)2
2
对所有的正整数n都成立；
（2）设bn=
an
n(n+1)
(n=1，2…)，用定义证明
lim
n→∞
bn=
1
2
.
设(an+1)2=
1
10
(an)2，n为正整数，且知an皆为正．令 bn=logan，则数列b1，b2，b3，…为
（1）公差为正的等差数列   
（2）公差为负的等差数列
（3）公比为正的等比数列   
（4）公比为负的等比数列
（5）既非等差亦非等比数列．
设an=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N*)，是否存在整式g（n）使得a1+a2+…+an-1=g（n）•（an-1）对不小于2的一切自然数n都成立，并证明你的结论．
设an=1+q+q2+q3+…+qn-1，An=cn1a1+cn2a2+cn3a3+…+cnnan，且-3＜q＜1，则
lim
n→∞
An
2n
的值为（　　）
设an=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
用数学归纳法证明：a1+a2+…+an-1=nan-n，其中n≥2且n∈N*．

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